求一个数列a满足 a3a4如果a9则a?

1这是一个著名的数学问题，答案是无解。一句话总结： 存在两个数字，使得它们的立方和四次方之积相等但不存在这样的数字。

22。众所周知，在数学中，有一个著名的定理称为Cauchy-Schwarz不等式（CS不等式），它用于证明任何非零向量的平方都小于或等于其模长的平方。那么，通过将该定理应用于数列a，我们可以得到：

3此题需要具体条件，否则无法给出答案。一条可能的解决方案是：设数列为an=an-1kan- （其中agt0且a≠1）则当a=2时有a5a ..angt=3n而由于a9故有a8a ..anagt=3n- 因此a4a3=an/2gt3n- .又因为a=a a ...，所以a=2时a=an的条件为a=n且a=

4这个问题可以用数学归纳法来解决.提出原命题：对于任何正整数n，若a3a4等于n且a9等于0那么有a=1。证明：假设这个命题不成立（即存在a = 2），所以存在一个满足条件的数列an = 2n-1……5，令c=3/ 1/ ≈ 87，则对于所有ngt=5有2n- n- =3/ n- n- / - ≥cn。但根据归纳法假设不成立，所以存在一个满足条件的数列an = 2n-1……7。令c=3/ 1/ ≈ 86则对于所有ngt=6有2n- n- =3/ n- n- / - ≥cn，但根据归纳法假设不成立。所以存在一个数列an = 2n……9，令c=3/ 1/ ≈ 84则对于所有ngt=7有2n- n- =3/ n- n- / - ≥cn所以归纳法假设成立，从而得到命题。

5这是一个著名的数学难题，也称为哥德尔不完备定理。不可判定性问题之一。证明它没有解是不容易的，但可以证明有一些无法被计算出来的数字（例如正整数）不能通过该算法求得。

6这个问题的解法有很多，这里给出一种简单有效的方法。不说原理了（因为原理太长）： 假设我们要找出的一个数列是

7根据定义，需要证明数列的n1项和等于2。斯波莱特公式给出了以下形式：an =aan- 所以如果a9时a=9，那么a = 8 a = 16 a = 27 a = 40 a = 57 a = 7 然后将这些值代入公式可以得到：98 = 17，1716 = 33，3327 = 60，6040 = 100，10057=157，15778=23 因此a9时的n项和为：235。

8设数列为an，则根据等差数列的性质有：n=12...9；因此可以得到通项公式：